Заключенный ГУЛАГа, инженер, актер Воркутинского театра.
Алексей Марков родился в Иваново-Вознесенске (ныне Иваново) в семье музыканта и актрисы. После окончания средней школы на протяжении двух лет учился и работал в театре-студии Пролеткульта. Закончил Ивановский Геодезический техникум. В 1930 году переехал в Ленинград.
Работал в Ленинградском Отделе Коммунального хозяйства, Ленинградском отделении треста «Гидроэлектрострой», Управлении дворцами и парками Ленинградского Совета, затем – киноинженером на ВСХВ, был техническим руководителем отдела «Светоизвестия» ТАСС.
В 1943 году был репрессирован, десять лет находился в Воркутинских лагерях. Был освобожден в 1953 году.
В 1959 году реабилитирован Верховным Судом СССР. С этого момента жил в Москве.
После переезда в Москву работал в театре-студии «Современник», конторе «Росторгреклама», Комбинате художественного оформителем работ, на Декоративно-Оформительском комбинате.